15. В трапеции ABCD известно, что AB = CD, ∠BDA = 40° и ∠BDC = 24°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Так как $$AB = CD$$, трапеция $$ABCD$$ – равнобедренная. Следовательно, углы при основании $$AD$$ равны, т.е. $$\angle BAD = \angle CDA$$. $$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 40^\circ + 24^\circ = 64^\circ$$ Значит, $$\angle BAD = 64^\circ$$. В равнобедренной трапеции $$ABCD$$, $$\angle ABC = \angle BCD$$, а $$\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ$$. $$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$$ Рассмотрим треугольник $$ABD$$. Сумма углов в треугольнике равна 180°. $$\angle ABD + \angle BDA + \angle BAD = 180^\circ$$ $$\angle ABD = 180^\circ - \angle BDA - \angle BAD = 180^\circ - 40^\circ - 64^\circ = 76^\circ$$ Ответ: 76