Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Так как \( AB = CD \), трапеция ABCD является равнобедренной. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, и диагонали равны.
\( \angle BDC = 70° \)
\( \angle ADB = \angle ACB = 70° \) (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей BD, но это не так).
В равнобедренной трапеции диагонали равны: \( AC = BD \).
\( \angle BCA = \angle DBC = 70° \) (как углы при основании AD, если BC || AD).
\( \angle CAD = \angle BDA = 24° \) (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей BD).
\( \angle BAC = \angle CDB = 70° \) (накрест лежащие углы при параллельных BC и AD и секущей AC).
Рассмотрим \( \triangle ABD \). Сумма углов равна 180°.
\( \angle BAD + \angle ABD + \angle BDA = 180° \)
\( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD \) (это если C лежит между A и B, что неверно).
\( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD \) — это неверно.
\( \angle BAD = \angle BAC + \angle CAD \) — это неверно. У нас \( \angle BAD \) — это весь угол при основании A.
В равнобедренной трапеции углы при основании равны:
\( \angle DAB = \angle CBA \)
\( \angle ADC = \angle BCD \)
\( \angle ADC = \angle ADB + \angle BDC = 24° + 70° = 94° \)
\( \angle BCD = \angle ADC = 94° \)
\( \angle DAB = \angle CBA \)
Сумма углов трапеции равна \( 360° \).
\( \angle DAB + \angle CBA + \angle BCD + \angle ADC = 360° \)
\( 2 \angle DAB + 2 \times 94° = 360° \)
\( 2 \angle DAB = 360° - 188° \)
\( 2 \angle DAB = 172° \)
\( \angle DAB = 86° \)
\( \angle CBA = 86° \)
В \( \triangle ABD \):
\( \angle ABD = 180° - \angle DAB - \angle BDA = 180° - 86° - 24° = 180° - 110° = 70° \)
Ответ: 70°.
