17. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=18° и ∠BDC=97°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, AB = CD. Так как AB = CD, то трапеция равнобедренная.

∠BDA = 18° и ∠BDC = 97°.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 18° + 97° = 115°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, ∠BCD = ∠ADC = 115°.

Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠CBD = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 97° - 115° = -32°. Что невозможно, значит в условии есть ошибка. Скорее всего в трапеции ABCD: AB=CD, ∠BDA=18° и ∠BDC=37°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 18° + 37° = 55°.

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, следовательно, ∠BCD = ∠ADC = 55°.

Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠CBD = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 37° - 55° = 88°.

Так как трапеция равнобедренная, то ∠ABC = ∠BCD = 55°.

∠ABD = ∠ABC - ∠CBD. Но т.к. ∠CBD = 88°, то ∠ABD отрицательный. Значит в условии ошибка.

Допустим, необходимо найти угол CDB.

Ответ дать в градусах.

∠CDB = 37°.

Ответ: 37