Решение:

По теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 cdot AB cdot BC cdot \cos∠ABC$$

Подставляем известные значения:

$$8^2 = 6^2 + 7^2 - 2 cdot 6 cdot 7 cdot \cos∠ABC$$ $$64 = 36 + 49 - 84 cdot \cos∠ABC$$ $$64 = 85 - 84 cdot \cos∠ABC$$

Выразим $$\cos∠ABC$$:

$$84 cdot \cos∠ABC = 85 - 64$$ $$84 cdot \cos∠ABC = 21$$ $$\cos∠ABC = \frac{21}{84} = \frac{1}{4}$$

Ответ: $$\cos∠ABC = \frac{1}{4}$$