70. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 15, а её площадь равна 66. Найдите площадь трапеции BCPK, где PK - средняя линия трапеции ABCD.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить свойства средней линии трапеции и формулу площади трапеции.

1. Площадь трапеции ABCD: Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Пусть высота трапеции равна h. Тогда:

$$S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$

$$66 = \frac{7 + 15}{2} \cdot h$$

$$66 = \frac{22}{2} \cdot h$$

$$66 = 11 \cdot h$$

$$h = \frac{66}{11} = 6$$

2. Длина средней линии PK: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

$$PK = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7 + 15}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

3. Высота трапеции BCPK: Так как PK - средняя линия, она делит высоту трапеции ABCD пополам. Следовательно, высота трапеции BCPK равна половине высоты трапеции ABCD.

$$h_{BCPK} = \frac{h}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

4. Площадь трапеции BCPK:

$$S_{BCPK} = \frac{BC + PK}{2} \cdot h_{BCPK}$$

$$S_{BCPK} = \frac{15 + 11}{2} \cdot 3$$

$$S_{BCPK} = \frac{26}{2} \cdot 3$$

$$S_{BCPK} = 13 \cdot 3$$

$$S_{BCPK} = 39$$