71. В треугольнике АВС отмечены середины Е и F сторон СВ и ВА соответственно. Площадь треугольника BEF равна 13. Найдите площадь

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о свойствах средней линии треугольника и соотношении площадей подобных треугольников.

1. EF - средняя линия: Так как E и F — середины сторон CB и BA соответственно, EF является средней линией треугольника ABC.

2. Свойства средней линии: Средняя линия параллельна третьей стороне и равна её половине. Значит, EF || AC и EF = 1/2 * AC.

3. Подобие треугольников: Треугольники BEF и BAC подобны, так как угол B у них общий, а стороны BE и BF составляют половину сторон BC и BA соответственно.

4. Коэффициент подобия: Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон. В данном случае k = BE/BC = BF/BA = 1/2.

5. Отношение площадей подобных треугольников: Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

$$\frac{S_{BEF}}{S_{ABC}} = k^2 = (\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{4}$$

6. Нахождение площади треугольника ABC:

$$S_{BEF} = 13$$

$$S_{ABC} = 4 \cdot S_{BEF} = 4 \cdot 13 = 52$$