17. В трапеции ABCD известно, что АВ = CD, ∠BDA=54° и ∠BDC=33°. Найдите угол АBD. Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD, AB = CD. Значит, трапеция равнобедренная, и углы при основании AD равны. ∠BDA = 54°, ∠BDC = 33°. Тогда угол ADC равен сумме углов BDA и BDC.

$$∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 54° + 33° = 87°$$

Так как трапеция равнобедренная, то угол BAD также равен 87°:

$$∠BAD = ∠ADC = 87°$$

Рассмотрим треугольник ABD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол ABD можно найти, зная углы BAD и BDA:

$$∠ABD = 180° - ∠BAD - ∠BDA = 180° - 87° - 54° = 39°$$

Ответ: 39