15. В треугольнике АВС известно, что АB 8, BC=10, АС=12. Найдите cos ∠ABC.

Воспользуемся теоремой косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В данном случае, чтобы найти cos∠ABC, выразим его из теоремы косинусов для стороны AC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos∠ABC$$

Подставим известные значения:

$$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos∠ABC$$

$$144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos∠ABC$$

$$144 = 164 - 160 \cdot \cos∠ABC$$

Теперь выразим $$ \cos∠ABC$$:

$$160 \cdot \cos∠ABC = 164 - 144$$

$$160 \cdot \cos∠ABC = 20$$

$$\cos∠ABC = \frac{20}{160}$$

$$\cos∠ABC = \frac{1}{8}$$

$$\cos∠ABC = 0.125$$

Ответ: 0.125