17. В трапеции ABCD известно, что АВ=CD, ∠BDA = 62° и ∠BDC = 42°. Найдите угол АВД Ответ дайте в градусах.

Шаг 1: Найдем угол ADC

Угол ADC состоит из двух углов: ∠BDA и ∠BDC.

\[\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 62° + 42° = 104°\]

Шаг 2: Найдем угол BAD

Так как ABCD - равнобедренная трапеция (AB = CD), углы при основании AD равны.

Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

\[\angle BAD = 180° - \angle ADC = 180° - 104° = 76°\]

Шаг 3: Рассмотрим треугольник ABD

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Известны углы ∠BAD = 76° и ∠BDA = 62°.

\[\angle ABD = 180° - \angle BAD - \angle BDA = 180° - 76° - 62° = 42°\]

Шаг 4: Найдем угол ABD

Т.к. \(AB = CD\), то \(\angle ABD = \angle CDB = 42^\circ\). Тогда рассмотрим треугольник \(ABD\):

\[\angle ABD = 180^\circ - \angle BDA - \angle BAD = 180^\circ - 62^\circ - (180^\circ - 104^\circ) = 180^\circ - 62^\circ - 76^\circ = 42^\circ\]

Однако, т.к. \(AB = CD\), то трапеция равнобедренная, и \(\angle ABC = \angle BCD\). Тогда \(\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} - 42^\circ = 38^\circ\]