В трапеции ABCD известно, что боковые стороны AB и CD равны, ∠BDA = 38° и ∠BDC=32°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• \[ ABCD \] — трапеция
• \[ AB = CD \]
• \[ \angle BDA = 38^{\circ} \]
• \[ \angle BDC = 32^{\circ} \]

Найти:

• \[ \angle ABD \]

Решение:

1. Так как боковые стороны трапеции равны (\[ AB = CD \]), то трапеция является равнобедренной.
2. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Следовательно, углы при основании AD равны:
   \[ \angle BDA = \angle CAD = 38^{\circ} \] (накрест лежащие при параллельных AD и BC и секущей BD).
3. Также углы при основании BC равны:
   \[ \angle DBC = \angle ACB \] и
   \[ \angle BCA = \angle DBC \].
4. У нас есть угол BDC = 32°. Это угол при основании CD.
5. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, значит:
   \[ \angle ADC = \angle BAD \] и
   \[ \angle BCD = \angle ABC \].
6. 
   \[ \angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 38^{\circ} + 32^{\circ} = 70^{\circ} \]
7. Так как
   \[ \angle ADC = \angle BAD \], то
   \[ \angle BAD = 70^{\circ} \]
8. В треугольнике ABD мы знаем угол A (
   \[ \angle BAD = 70^{\circ} \]) и угол ADB (
   \[ \angle BDA = 38^{\circ} \]).
9. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому:
   \[ \angle ABD + \angle BAD + \angle BDA = 180^{\circ} \]
10. \[ \angle ABD + 70^{\circ} + 38^{\circ} = 180^{\circ} \]
11. \[ \angle ABD + 108^{\circ} = 180^{\circ} \]
12. \[ \angle ABD = 180^{\circ} - 108^{\circ} \]
13. \[ \angle ABD = 72^{\circ} \]

Ответ: 72