В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = 4/15. Найдите длину стороны АС. АВ = 45.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{4}{15} \]
• \[ AB = 45 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

1. Вспомним определение синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
   \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]
2. Подставим известные значения:
   \[ \frac{4}{15} = \frac{AC}{45} \]
3. Чтобы найти AC, решим это уравнение:
   \[ AC = \frac{4}{15} \times 45 \]
4. \[ AC = 4 \times \frac{45}{15} \]
5. \[ AC = 4 \times 3 \]
6. \[ AC = 12 \]

Ответ: 12