В трапеции ABCD известно, что боковые стороны AB и CD равны, ZBDA=22° и ZBDC=45°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Трапеция ABCD равнобедренная, так как AB = CD. Значит, углы при основании AD равны: \[\angle BAD = \angle CDA\]
2. Угол BDA равен 22°, а угол BDC равен 45°, значит, угол CDA равен сумме этих углов: \[\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 22^\circ + 45^\circ = 67^\circ\] Следовательно, \(\angle BAD = 67^\circ\).
3. Углы BAD и ABC являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых BC и AD и секущей AB. Значит, их сумма равна 180°: \[\angle BAD + \angle ABC = 180^\circ\]
4. Найдем угол ABC: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 67^\circ = 113^\circ\]
5. Угол ABC состоит из углов ABD и DBC. Угол DBC равен углу BDA, так как это накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. Значит, \(\angle DBC = 22^\circ\).
6. Найдем угол ABD: \[\angle ABD = \angle ABC - \angle DBC = 113^\circ - 22^\circ = 91^\circ\]

Ответ: 91