17. В трапеции ABCD известно, что боковые стороны АВ и CD равны, ∠BDA = 38° и ∠BDC=32°. Найдите величину угла ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD, если боковые стороны AB и CD равны, то это равнобокая трапеция. В равнобокой трапеции углы при основании равны. ∠ADC = ∠BDA + ∠BDC = 38° + 32° = 70°. Так как трапеция равнобокая, ∠BCD = ∠ADC = 70°. Рассмотрим треугольник BCD. Сумма углов в треугольнике равна 180°. ∠DBC = 180° - ∠BDC - ∠BCD = 180° - 32° - 70° = 78°. Теперь рассмотрим трапецию ABCD. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 180°, значит ∠ABC + ∠BCD = 180°, и ∠BAD + ∠ADC = 180° Отсюда следует, что ∠ABC = 180° - ∠BCD = 180° - 70° = 110°. ∠ABD = ∠ABC - ∠DBC = 110° - 78° = 32°. **Ответ: ∠ABD = 32°**