В трапеции ABCD известны основание BC = 4, боковая сторона AB = \(12\sqrt{2}\) и угол \(\angle BAD = 45^{\circ}\). Найдите диагональ AC трапеции.

Рассмотрим треугольник ABC. По теореме косинусов: \(AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{B}\) Для того чтобы найти \(\cos{B}\) найдем смежный угол \(\angle A = 45^\circ\). Исходя из этого можно сказать, что \(\angle B=135^\circ\). Получается \(\cos{135^\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\) \(AC^2 = (12\sqrt{2})^2 + 4^2 - 2 \cdot 12\sqrt{2} \cdot 4 \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 288 + 16 + 96 = 400\) \(AC = \sqrt{400} = 20\) **Ответ: 20**