В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD = 29$$ и $$BC = 9$$ и высотой $$BH = 20$$ провели среднюю линию $$MN$$. Найдите площадь четырехугольника $$AMND$$.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения и формулы:** - $$AD$$ и $$BC$$ - основания трапеции. - $$MN$$ - средняя линия трапеции. - $$BH = h$$ - высота трапеции. - $$S_{AMND}$$ - площадь четырехугольника $$AMND$$. 2. **Свойства средней линии трапеции:** - Средняя линия равна полусумме оснований: $$MN = \frac{AD + BC}{2}$$. - Площадь трапеции $$AMND$$ можно выразить как $$S_{AMND} = \frac{AD + MN}{2} \cdot \frac{h}{2}$$, где $$\frac{h}{2}$$ - высота трапеции $$AMND$$. 3. **Найдем длину средней линии $$MN$$:** $$MN = \frac{29 + 9}{2} = \frac{38}{2} = 19$$. 4. **Найдем площадь $$AMND$$:** $$S_{AMND} = \frac{AD + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{29 + 19}{2} \cdot \frac{20}{2} = \frac{48}{2} \cdot 10 = 24 \cdot 10 = 240$$. **Ответ:** Площадь четырехугольника $$AMND$$ равна 240. ### Развёрнутый ответ: В этой задаче, чтобы найти площадь четырехугольника $$AMND$$, мы сначала определили длину средней линии трапеции $$MN$$. Затем, используя формулу площади, выразили площадь $$AMND$$ через известные значения оснований, средней линии и высоты. После подстановки значений и вычислений, мы получили конечный ответ.