В трапеции $$ABCD$$ с основаниями $$AD = 28$$ и $$BC = 4$$ провели среднюю линию $$MN$$. Найдите высоту трапеции, если площадь четырехугольника $$AMND$$ равна 88.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. **Обозначения и формулы:** - $$AD$$ и $$BC$$ - основания трапеции. - $$MN$$ - средняя линия трапеции. - $$h$$ - высота трапеции. - $$S_{AMND}$$ - площадь четырехугольника $$AMND$$. 2. **Свойства средней линии трапеции:** - Средняя линия равна полусумме оснований: $$MN = \frac{AD + BC}{2}$$. - Площадь трапеции $$AMND$$ можно выразить как $$S_{AMND} = \frac{AD + MN}{2} \cdot \frac{h}{2}$$, где $$\frac{h}{2}$$ - высота трапеции $$AMND$$. 3. **Найдем длину средней линии $$MN$$:** $$MN = \frac{28 + 4}{2} = \frac{32}{2} = 16$$. 4. **Выразим площадь $$AMND$$:** $$S_{AMND} = \frac{AD + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{28 + 16}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{44}{2} \cdot \frac{h}{2} = 22 \cdot \frac{h}{2} = 11h$$. 5. **Решим уравнение для нахождения высоты $$h$$:** $$11h = 88$$. $$h = \frac{88}{11} = 8$$. **Ответ:** Высота трапеции равна 8. ### Развёрнутый ответ: Для решения этой задачи нам понадобилось вспомнить свойство средней линии трапеции и формулу для площади трапеции. Мы нашли длину средней линии как полусумму оснований. Затем выразили площадь четырехугольника $$AMND$$ через среднюю линию и высоту трапеции. Решив полученное уравнение, мы нашли высоту трапеции.