Решение задачи №24

Дано: трапеция ABCD, AD || BC, O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Доказать: S_AOB = S_COD

Доказательство:

Рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них общее основание AD и равные высоты (т.к. AD || BC, а значит, расстояние между AD и BC постоянно).

Следовательно, S_ABD = S_ACD

Представим площадь каждого из этих треугольников как сумму площадей двух других треугольников:

S_ABD = S_AOD + S_AOB

S_ACD = S_AOD + S_COD

Т.к. S_ABD = S_ACD, то S_AOD + S_AOB = S_AOD + S_COD

Вычитая из обеих частей равенства S_AOD, получаем: S_AOB = S_COD

Что и требовалось доказать.