5. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О. АО = 10 см. ОС = 4 см. Найдите основания трапеции, если их сумма равна 42 см.

1. Рассмотрим трапецию ABCD, где AD и BC - основания. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O.

2. Треугольники BOC и DOA подобны по двум углам (углы BOC и DOA вертикальные, углы BCO и DAO накрест лежащие при параллельных BC и AD и секущей AC).

3. Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон: BO/DO = CO/AO = BC/AD.

4. Дано AO = 10 см, OC = 4 см, следовательно, CO/AO = 4/10 = 2/5.

5. Значит, BC/AD = 2/5.

6. Пусть BC = 2x, тогда AD = 5x. Известно, что BC + AD = 42 см.

7. Составим уравнение: 2x + 5x = 42.

8. 7x = 42.

9. x = 6.

10. Найдем BC: BC = 2 * 6 = 12 см.

11. Найдем AD: AD = 5 * 6 = 30 см.

Ответ: BC = 12 см, AD = 30 см