В трапеции АBCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС = 6 см, AD = 14 см, а отрезок ВО на 2 см меньше от- резка OD. Найдите диагональ BD трапеции.

Рассмотрим $$ \triangle BOC $$ и $$ \triangle DOA $$.

$$ \angle BOC = \angle DOA $$ как вертикальные.

$$ \angle CBO = \angle ODA $$, как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD.

Следовательно, $$ \triangle BOC \sim \triangle DOA $$ по двум углам (по первому признаку подобия треугольников).

Запишем отношение сходственных сторон:

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{BO}{DO} = \frac{CO}{AO} $$.

Пусть BO = x, тогда DO = x + 2.

$$ \frac{BC}{AD} = \frac{BO}{DO} $$.

$$ \frac{6}{14} = \frac{x}{x + 2} $$.

$$ 6(x + 2) = 14x $$.

$$ 6x + 12 = 14x $$.

$$ 8x = 12 $$.

$$ x = \frac{12}{8} = 1,5 $$.

BO = 1,5 см, тогда DO = 1,5 + 2 = 3,5 см.

BD = BO + DO = 1,5 + 3,5 = 5 см.

Ответ: 5 см.