Треугольники АВС и А₁В₁С₁ подобны, причём сторонам АВ и АС соответствуют стороны А₁В₁ и А₁С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 12 см, АС = 18 см, А₁С₁ = 12 см, ВС₁ = 18 см.

Так как треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответствующие стороны пропорциональны. Запишем отношение соответственных сторон:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Известно, что AB = 12 см, AC = 18 см, A₁C₁ = 12 см, B₁C₁ = 18 см. Найдем A₁B₁ и BC.

Используем пропорцию:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{AC}{A_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{12}{A_1B_1} = \frac{18}{12}$$

Найдем A₁B₁:

$$A_1B_1 = \frac{12 \times 12}{18} = \frac{144}{18} = 8$$

A₁B₁ = 8 см.

Теперь используем пропорцию:

$$\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{B_1C_1}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{18}{12} = \frac{BC}{18}$$

Найдем BC:

$$BC = \frac{18 \times 18}{12} = \frac{324}{12} = 27$$

BC = 27 см.

Ответ: A₁B₁ = 8 см, BC = 27 см.