В трапеции ABCD точки M и N — середины боковых сторон AB и CD; диагональ AC пересекает MN в точке O. Доказать: AO = CO.

Поскольку M и N — середины боковых сторон трапеции, MN — её средняя линия, поэтому MN ∥ AD и MN ∥ BC.

Рассмотрим треугольник ABC. Точка M — середина AB, а прямая через M, параллельная BC, пересекает AC в точке O. По теореме о средней линии треугольника O — середина AC.

Следовательно, AO = CO.