В трапеции АВСD диагонали АС и BD перпендикулярны и соответственно равны 15 см и 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Пусть диагонали $$AC=15$$ и $$BD=8$$. Пусть точка пересечения диагоналей $$O$$.

Средняя линия трапеции $$m = (a+b)/2$$.

В трапеции с перпендикулярными диагоналями, квадрат высоты равен произведению оснований: $$h^2 = ab$$.

Также, $$AC^2 = AO^2 + BO^2$$ и $$BD^2 = BO^2 + CO^2$$.

В трапеции с перпендикулярными диагоналями, квадрат средней линии равен полусумме квадратов диагоналей, деленной на 2: $$m^2 = (AC^2 + BD^2)/2$$.

$$m^2 = (15^2 + 8^2)/2 = (225 + 64)/2 = 289/2$$.

$$m = \sqrt{289/2} = 17/\sqrt{2} = 17\sqrt{2}/2$$ см.