10. В трапеции АВСD известно, что AD = 5, ВС = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь трапеции BCNM, где MN – средняя линия трапеции АВСD.

Площадь трапеции ABCD можно найти по формуле: \[ S_{ABCD} = \frac{BC + AD}{2} \cdot h \] где BC и AD — основания трапеции, а h — высота. Нам дано, что AD = 5, BC = 1, и S_{ABCD} = 51. Подставим эти значения и найдем высоту h: \[ 51 = \frac{1 + 5}{2} \cdot h \] \[ 51 = \frac{6}{2} \cdot h \] \[ 51 = 3 \cdot h \] \[ h = \frac{51}{3} = 17 \] Теперь найдем среднюю линию MN трапеции ABCD. Средняя линия равна полусумме оснований: \[ MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] Так как MN — средняя линия трапеции ABCD, то она делит высоту трапеции пополам. Следовательно, высота трапеции BCNM равна половине высоты трапеции ABCD: \[ h_{BCNM} = \frac{h}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \] Теперь найдем площадь трапеции BCNM. Ее основания — BC и MN: \[ S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot h_{BCNM} \] \[ S_{BCNM} = \frac{1 + 3}{2} \cdot 8.5 \] \[ S_{BCNM} = \frac{4}{2} \cdot 8.5 \] \[ S_{BCNM} = 2 \cdot 8.5 \] \[ S_{BCNM} = 17 \]

Ответ: 17

Убедись, что ты правильно нашел высоту трапеции и применил формулу площади.

Редфлаг: Средняя линия трапеции всегда параллельна основаниям и равна их полусумме.