В трапеции АВСD известно, что АВ = CD, AC = AD и ∠ABC = 94°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD равнобедренная, поэтому ∠BCD = ∠ABC = 94°. Так как AC = AD, то треугольник ACD равнобедренный, и ∠ACD = ∠ADC.

∠BAD = ∠CDA, углы при основании равнобедренной трапеции. ∠BAC = ∠ACD, как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AC. Обозначим ∠CAD = x.

Тогда ∠BAD = ∠BAC + ∠CAD = ∠ACD + x.

В равнобедренной трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°, следовательно, ∠BAD + ∠ABC = 180°.

Отсюда ∠BAD = 180° - ∠ABC = 180° - 94° = 86°.

Рассмотрим треугольник ABC. ∠BAC = 180° - ∠ABC - ∠BCA = 180° - 94° - ∠BCA. ∠BCA = ∠BAD - x = 86° - x.

Следовательно, ∠BAC = 180° - 94° - (86° - x) = 180° - 94° - 86° + x = x.

Рассмотрим треугольник ACD. ∠ACD = (180° - ∠DAC) / 2 = (180° - x) / 2.

Так как ∠BAC = ∠ACD, то x = (180° - x) / 2. Решим уравнение относительно x:

$$x = rac{180 - x}{2}$$ $$2x = 180 - x$$ $$3x = 180$$ $$x = 60$$

Ответ: 60.