В трапеции боковая сторона, равная $$96$$, образует с одним из оснований трапеции угол $$150^\circ$$. Найдите высоту трапеции.

Пусть дана трапеция $$ABCD$$, где боковая сторона $$AB = 96$$, и угол между этой стороной и основанием $$AD$$ равен $$150^\circ$$. Необходимо найти высоту трапеции, опущенную из вершины $$B$$ на основание $$AD$$. Обозначим эту высоту как $$BH$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. Угол $$BAH$$ является смежным с углом $$150^\circ$$, следовательно, $$\angle BAH = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABH$$, катет, лежащий напротив угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. В данном случае, $$BH$$ лежит напротив угла $$30^\circ$$, а гипотенуза - это сторона $$AB$$.

Таким образом, $$BH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 96 = 48$$.

Ответ: 48