Решение:

Обозначим трапецию ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание. Пусть BH и CK - высоты трапеции. Угол A = углу D = 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём угол ABH = 90° - 60° = 30°. Катет AH лежит против угла 30°, значит, гипотенуза AB в два раза больше катета AH. Аналогично, в прямоугольном треугольнике DCK, угол CDK = 60°, угол DCK = 30°, гипотенуза CD в два раза больше катета KD.

Так как BCKH - прямоугольник, то HK = BC = 15. Тогда AH + KD = AD - HK = 21 - 15 = 6. Пусть AH = x, тогда KD = 6 - x. AB = 2x, CD = 2(6 - x) = 12 - 2x.

Чтобы найти x, рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. $$cos(60^{\circ}) = \frac{AH}{AB} = \frac{AH}{2AH} = \frac{1}{2}$$. Тогда $$AH = \frac{1}{2} \cdot AB$$, $$AB = 2AH$$.Аналогично, $$CD = 2KD$$.

Пусть AH = x, тогда AB = 2x, KD = 6 - x, CD = 2(6 - x) = 12 - 2x. Тогда $$AH = \frac{AB}{2}$$ и $$KD = \frac{CD}{2}$$. Значит, $$AH + KD = \frac{AB + CD}{2} = 6$$, $$AB + CD = 12$$.

Периметр трапеции равен: P = AD + BC + AB + CD = 21 + 15 + 12 = 48.

Ответ: 48