Решение:

Обозначим трапецию ABCD, где AD - большее основание, BC - меньшее основание. Пусть BH и CK - высоты трапеции. Угол ABH = углу DCK = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нём катет AH лежит против угла 30°, значит, гипотенуза AB в два раза больше катета AH. Аналогично, в прямоугольном треугольнике DCK, гипотенуза CD в два раза больше катета KD.

Так как BCKH - прямоугольник, то HK = BC = 5. Тогда AH + KD = AD - HK = 11 - 5 = 6. Пусть AH = x, тогда KD = 6 - x. AB = 2x, CD = 2(6 - x) = 12 - 2x.

Периметр трапеции равен: P = AD + BC + AB + CD = 11 + 5 + 2x + 12 - 2x = 28.

Ответ: 28