5. В трапецию с основаниями, равными 4 и 12, вписана окружность, длина которой равна 6л. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 48

Решение:

• Длина окружности: \[C = 2πr\]
• Так как длина окружности равна 6π, то радиус равен: \[r = \frac{C}{2π} = \frac{6π}{2π} = 3\]
• Высота трапеции равна двум радиусам вписанной окружности: \[h = 2r = 2 ⋅ 3 = 6\]
• Площадь трапеции: \[S = \frac{a + b}{2} ⋅ h = \frac{4 + 12}{2} ⋅ 6 = \frac{16}{2} ⋅ 6 = 8 ⋅ 6 = 48\]

Ответ: 48