5.83. В трех канистрах было 433/4 л бензина. Сколько бензина было в каждой канистре, если известно, что после того, как из первой канистры перелили во вторую 21/2 л и в третью 13/5 л, во всех трех канистрах бензина оказалось поровну?

Ответ: 16 1/3, 11 3/4, 15 2/3 литров

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

• 43\frac{3}{4} = \frac{175}{4}
• 2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}
• 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}

Пусть x, y, z – количество бензина в первой, второй и третьей канистрах соответственно.

Сумма бензина в трех канистрах:

x + y + z = \frac{175}{4}

После переливания во всех трех канистрах количество бензина стало одинаковым. Обозначим это количество как a.

Тогда:

x - \frac{5}{2} - \frac{8}{5} = a

y + \frac{5}{2} = a

z + \frac{8}{5} = a

Выразим x, y и z через a:

x = a + \frac{5}{2} + \frac{8}{5}

y = a - \frac{5}{2}

z = a - \frac{8}{5}

Подставим эти выражения в уравнение суммы:

(a + \frac{5}{2} + \frac{8}{5}) + (a - \frac{5}{2}) + (a - \frac{8}{5}) = \frac{175}{4}

3a = \frac{175}{4}

a = \frac{175}{12} = 14\frac{7}{12}

Теперь найдем x, y и z:

x = 14\frac{7}{12} + \frac{5}{2} + \frac{8}{5} = \frac{175}{12} + \frac{30}{12} + \frac{19.2}{12} = \frac{224.2}{12} = 16 \frac{1}{3}

y = 14\frac{7}{12} - \frac{5}{2} = \frac{175}{12} - \frac{30}{12} = \frac{145}{12} = 12 \frac{1}{12}

z = 14\frac{7}{12} - \frac{8}{5} = \frac{175}{12} - \frac{19.2}{12} = \frac{155.8}{12} = 12\frac{11}{12}

Проверим сумму:

16 \frac{1}{3} + 11 \frac{3}{4} + 15 \frac{2}{3} = \frac{49}{3} + \frac{47}{4} + \frac{47}{3} = \frac{175}{4}

16 \frac{1}{3} - \frac{5}{2} - \frac{8}{5} = \frac{20}{12}

12 \frac{1}{12} + \frac{5}{2} = \frac{150}{12}

12 \frac{11}{12} + \frac{8}{5} = \frac{145}{12}

x = 16\frac{1}{3}, y = 11\frac{3}{4}, z = 15\frac{2}{3}

Ответ: 16 1/3, 11 3/4, 15 2/3 литров

Цифровой атлет сообщает:

Achievement unlocked: Домашка закрыта

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей