13. В трех ящиках лежат красные, синие и белые шары. Число синих шаров в каждом ящике равно общему числу белых шаров во всех остальных ящиках. А число белых шаров в каждом ящике равно общему числу красных шаров во всех остальных ящиках. Сколько всего шаров лежит в ящиках, если известно, что их количество нечетно, больше 10 и меньше 30? Решение:

Пусть количество красных шаров в первом ящике (k_1), во втором (k_2), в третьем (k_3). Пусть количество синих шаров в первом ящике (c_1), во втором (c_2), в третьем (c_3). Пусть количество белых шаров в первом ящике (b_1), во втором (b_2), в третьем (b_3). По условию: (c_1 = b_2 + b_3) (c_2 = b_1 + b_3) (c_3 = b_1 + b_2) (b_1 = k_2 + k_3) (b_2 = k_1 + k_3) (b_3 = k_1 + k_2) Сложим все уравнения для синих шаров: (c_1 + c_2 + c_3 = 2(b_1 + b_2 + b_3)) Сложим все уравнения для белых шаров: (b_1 + b_2 + b_3 = 2(k_1 + k_2 + k_3)) Пусть (K = k_1 + k_2 + k_3) (общее количество красных шаров), (C = c_1 + c_2 + c_3) (общее количество синих шаров), (B = b_1 + b_2 + b_3) (общее количество белых шаров). Тогда: (C = 2B) (B = 2K) Общее количество шаров (S = K + B + C = K + 2K + 4K = 7K). (S) должно быть нечетным, больше 10 и меньше 30. Единственное число, которое удовлетворяет этим условиям и делится на 7 - это 21. (S = 21). Тогда (7K = 21), следовательно (K = 3). Ответ: 21