(15) В треугольник АВС вписана окружность Р, К и Т- точки касания, АB=6, BC=5,6, AC=4. Найдите длину отрезка АР.

Решение:

Пусть AP = x, тогда AT = x (как касательные, проведенные из одной точки к окружности).

Тогда PC = BC - BP = 5.6 - BP, и CT = AC - AT = 4 - x.

Так как PC = CT (как касательные, проведенные из одной точки к окружности), то 5.6 - BP = 4 - x.

Отсюда BP = 5.6 - 4 + x = 1.6 + x.

Теперь рассмотрим касательные из точки B: BP = BK = 1.6 + x.

Тогда AK = AB - AP = 6 - x, и CK = BC - BK = 5.6 - (1.6 + x) = 4 - x.

Но AK = CK (как касательные, проведенные из одной точки к окружности), поэтому 6 - x = 4 - x.

Из условия AB = 6, BC = 5.6, AC = 4 следует, что: AP + BP = 6 AT + CT = 4 BK + CK = 5.6

Поскольку касательные, проведенные из одной точки, равны, то AP = AT = x, BP = BK = y, CT = CK = z.

Тогда получаем систему уравнений: x + y = 6 x + z = 4 y + z = 5.6

Выразим y и z через x: y = 6 - x z = 4 - x

Подставим в третье уравнение: 6 - x + 4 - x = 5.6 10 - 2x = 5.6 2x = 10 - 5.6 2x = 4.4 x = 2.2

Следовательно, AP = x = 2.2

Ответ: 2.2

Отлично! Ты справился с этой задачей. Продолжай в том же духе!