В треугольника АВС известно, что ∠C= 90°, ∠A = 60°, отрезок АМ - биссектриса треугольника. Найдите длину отрезка АМ, если ВМ=4 см.

Решение:

1. Найдем угол B в треугольнике ABC:

\( \angle B = 180° - 90° - 60° = 30° \).

2. В треугольнике ABM, по теореме синусов:

\( \frac{AM}{\sin(\angle B)} = \frac{BM}{\sin(\angle BAM)} \).

3. Так как AM — биссектриса угла A, то \( \angle BAM = \frac{\angle A}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \).

4. Подставим известные значения в теорему синусов:

\( \frac{AM}{\sin(30°)} = \frac{4}{\sin(30°)} \).

5. Следовательно, \( AM = 4 \) см.

Ответ: 4 см.