В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ известно, что ВС: А₁В₁ = АВ: В₁С₁ = 0,4, ∠B = ∠B₁. Найдите стороны АС и А₁С₁, если их сумма равна 21 см.

Решение:

Давай разберем эту задачу по геометрии. Нам даны треугольники ABC и A₁B₁C₁, в которых известно соотношение сторон и равенство углов. Нужно найти длины сторон AC и A₁C₁.

1. Заметим, что дано:

• \(\frac{BC}{A_1B_1} = \frac{AB}{B_1C_1} = 0.4\)
• \(\angle B = \angle B_1\)
• \(AC + A_1C_1 = 21\) см

2. Используем подобие треугольников:

Поскольку у нас есть равенство отношения двух сторон и равенство углов между ними, можно утверждать, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны по первому признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

3. Запишем отношение сторон:

Из подобия треугольников следует, что все соответствующие стороны пропорциональны, то есть:

\[\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{BC}{A_1B_1} = \frac{AB}{B_1C_1} = 0.4\]

4. Выразим AC через A₁C₁:

\[AC = 0.4 \cdot A_1C_1\]

5. Подставим в уравнение суммы:

Мы знаем, что \(AC + A_1C_1 = 21\). Подставим наше выражение для AC:

\[0.4 \cdot A_1C_1 + A_1C_1 = 21\]

6. Решим уравнение:

\[1.4 \cdot A_1C_1 = 21\] \[A_1C_1 = \frac{21}{1.4} = 15\) см\]

7. Найдем AC:

\[AC = 0.4 \cdot A_1C_1 = 0.4 \cdot 15 = 6\) см\]

Ответ: AC = 6 см, A₁C₁ = 15 см

Ты молодец! У тебя всё получится!