140 В треугольниках АВС и А₁В₁С₁ медианы ВМ и В₁М₁ равны, AB = A₁B₁, AC = А₁С₁. Докажите, что ДАВС = ∆A1B1C1•

По условию ВМ и В₁М₁ медианы, AB = A₁B₁, AC = А₁С₁ и ВМ = В₁М₁.

Докажем, что ΔАВС = ∆A₁B₁C₁.

1. Рассмотрим ΔАВМ и ΔА₁В₁М₁:

   1. АВ = А₁В₁ (по условию).
   2. ВМ = В₁М₁ (по условию).
   3. АМ = 1/2 АС, А₁М₁ = 1/2 А₁С₁, следовательно, АМ = А₁М₁.

   Значит, ΔАВМ = ΔА₁В₁М₁ по трем сторонам. Следовательно, ∠А = ∠А₁.

2. Рассмотрим ΔАВС и ΔА₁В₁С₁:

   1. АВ = А₁В₁ (по условию).
   2. АС = А₁С₁ (по условию).
   3. ∠А = ∠А₁ (доказано выше).

   Значит, ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: доказано