2. В треугольниках АВС и EFG (рис. 2) ∠C=∠G, ∠B = ∠F. По указанным размерам сторон найдите сумму х + у.

Ответ: 14

Рассмотрим рисунок 2.

Треугольники ABC и EFG подобны по двум углам (∠C=∠G, ∠B = ∠F), следовательно, можем составить пропорцию:

\[\frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} = \frac{AC}{EG}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{4}{6} = \frac{6}{x} = \frac{8}{y}\]

Найдем x:

\[\frac{4}{6} = \frac{6}{x}\] \[x = \frac{6 \cdot 6}{4} = \frac{36}{4} = 9\]

Найдем y:

\[\frac{4}{6} = \frac{8}{y}\] \[y = \frac{6 \cdot 8}{4} = \frac{48}{4} = 12\]

Тогда:

\[x + y = 9 + 12 = 21\]

Ответ: 21