5. В треугольниках АВС и MNK проведены высоты AD и MP. Известно, что AD = MP, а сторона BC в 8 раз больше стороны NK. Площадь треугольника MNK равна 4. Найдите площадь треугольника АВС.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту.

$$S=\frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$

В треугольнике ABC основание BC, высота AD.

В треугольнике MNK основание NK, высота MP.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AD$$

$$S_{MNK} = \frac{1}{2} \cdot NK \cdot MP$$

По условию AD = MP, BC = 8 * NK, $$S_{MNK} = 4$$.

$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot NK \cdot AD = 8 \cdot (\frac{1}{2} \cdot NK \cdot AD) = 8 \cdot S_{MNK} = 8 \cdot 4 = 32$$

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 32.

Ответ: 32