В треугольнике \( ABC \) известно, что \( \angle A=21° \), \( AB=17 \) и что внешний угол при вершине \( B \) равен \( 42° \). Найдите сторону \( BC \).

Сейчас разберёмся:

1. Найдем внутренний угол \( \angle B \):
   Внешний угол при вершине \( B \) равен \( 42° \), значит внутренний угол \( \angle B = 180° - 42° = 138° \).
2. Найдем угол \( \angle C \):
   Сумма углов треугольника равна \( 180° \), поэтому \( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 21° - 138° = 21° \).
3. Применим теорему синусов:
   \[ \frac{BC}{sin A} = \frac{AB}{sin C} \]
   Так как \( \angle A = \angle C = 21° \), то \( sin A = sin C \), значит \( BC = AB = 17 \).

Ответ: 17