Найдите шестой член арифметической прогрессии, если пятый её член равен 8, а седьмой равен 12.

Разбираемся:

• Пусть \(a_n\) — \(n\)-й член арифметической прогрессии, а \(d\) — её разность.
• Нам дано, что \(a_5 = 8\) и \(a_7 = 12\).
• Мы знаем, что \(a_7 = a_5 + 2d\).

Подставим известные значения:

\[12 = 8 + 2d\]

Решим уравнение для \(d\):

\[2d = 12 - 8\] \[2d = 4\] \[d = 2\]

• Теперь найдём шестой член: \(a_6 = a_5 + d\).

Подставим значения:

\[a_6 = 8 + 2 = 10\]