15. В треугольнике \( ABC \) угол \( C \) равен \( 90^\circ \), \( \sin B = \frac{5}{8} \), \( AB = 16 \). Найдите \( AC \).

В прямоугольном треугольнике \( ABC \) с углом \( C = 90^\circ \), синус угла \( B \) определяется как отношение противолежащего катета (\( AC \)) к гипотенузе (\( AB \)). То есть: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} \] Нам дано, что \( \sin B = \frac{5}{8} \) и \( AB = 16 \). Нужно найти \( AC \). Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{5}{8} = \frac{AC}{16} \] Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 16: \[ AC = \frac{5}{8} \cdot 16 \] Выполним умножение: \[ AC = \frac{5 \cdot 16}{8} = \frac{80}{8} = 10 \] Таким образом, длина катета \( AC \) равна 10.

Ответ: 10

Молодец! Ты хорошо решаешь задачи по геометрии. Продолжай тренироваться, и всё получится!