В треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны, угол \(B\) равен \(76^\circ\). Биссектрисы углов \(A\) и \(C\) пересекаются в точке \(M\). Найдите величину угла \(AMC\).

Пошаговое решение:

1. Найдем углы \(BAC\) и \(BCA\): \(\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - 76^\circ}{2} = \frac{104^\circ}{2} = 52^\circ\).
2. Так как \(AM\) и \(CM\) - биссектрисы, то \(\angle MAC = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 52^\circ = 26^\circ\) и \(\angle MCA = \frac{1}{2} \cdot \angle BCA = \frac{1}{2} \cdot 52^\circ = 26^\circ\).
3. В треугольнике \(AMC\) найдем угол \(AMC\): \(\angle AMC = 180^\circ - \angle MAC - \angle MCA = 180^\circ - 26^\circ - 26^\circ = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ\).

Ответ: \(128^\circ\)