В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB = 25\), \(sin A = \frac{4}{5}\). Найдите длину стороны \(AC\).

Ответ: 15

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) синус угла \(A\) определяется как отношение противолежащего катета (\(BC\)) к гипотенузе (\(AB\)):

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]

Из условия известно, что \(AB = 25\) и \(sin A = \frac{4}{5}\). Подставим известные значения в формулу:

\[\frac{4}{5} = \frac{BC}{25}\]

Чтобы найти длину стороны \(BC\), умножим обе части уравнения на 25:

\[BC = \frac{4}{5} \cdot 25 = 20\]

Теперь, когда известна длина стороны \(BC\), можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны \(AC\):

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\] \[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15