В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 10\), \(tg A = 0,25\). Найдите длину стороны \(BC\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) дано: \(AC = 10\) \(\text{tg } A = 0,25 = \frac{1}{4}\) Нужно найти длину стороны \(BC\). Тангенс угла \(A\) в прямоугольном треугольнике определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету: \[\text{tg } A = \frac{BC}{AC}\] Выразим \(BC\) через \(AC\) и \(\text{tg } A\): \[BC = AC \cdot \text{tg } A\] Подставим известные значения: \[BC = 10 \cdot \frac{1}{4} = \frac{10}{4} = 2,5\]

Ответ: 2,5

Проверка за 10 секунд: Если \(AC = 10\) и \(\text{tg } A = 0,25\), то \(BC = 2,5\).

Доп. профит: Знание определения тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике позволяет быстро найти неизвестную сторону, если известна другая сторона и тангенс угла.