13. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 4√3.

В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой. Высота делит равносторонний треугольник на два равных прямоугольных треугольника. Длина стороны равностороннего треугольника равна $$a = 4\sqrt{3}$$. Высоту $$h$$ можно найти по теореме Пифагора: $$h^2 + (a/2)^2 = a^2$$, где $$a$$ - сторона треугольника. $$h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - a^2/4 = (3/4)a^2$$ $$h = \sqrt{(3/4)a^2} = (\sqrt{3}/2)a = (\sqrt{3}/2) * 4\sqrt{3} = 2 * 3 = 6$$ Ответ: 6