В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 55°, внешний угол при вершине \(A\) равен 125°. Найдите длину стороны \(BC\), если \(AB = 6\).

Пошаговое решение:

1. Найдем угол \(A\). Так как внешний угол при вершине \(A\) равен 125°, внутренний угол \(A = 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ\).
2. Найдем угол \(B\). Сумма углов в треугольнике равна 180°, значит, \(B = 180^\circ - A - C = 180^\circ - 55^\circ - 55^\circ = 70^\circ\).
3. Используем теорему синусов: \(\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}\), отсюда \(BC = \frac{AB \cdot \sin A}{\sin C}\).
4. Подставим значения: \(BC = \frac{6 \cdot \sin 55^\circ}{\sin 70^\circ}\).
5. \(\sin 55^\circ ≈ 0,819, \sin 70^\circ ≈ 0,940\).
6. Тогда \(BC ≈ \frac{6 \cdot 0,819}{0,940} ≈ \frac{4,914}{0,940} ≈ 5,22\).

Ответ: 5,22