Вычислите: \(\frac{35}{\sin^2 26^\circ + \sin^2 116^\circ}\)

Пошаговое решение:

1. Заметим, что \(\sin 116^\circ = \sin (90^\circ + 26^\circ) = \cos 26^\circ\).
2. Тогда выражение примет вид: \(\frac{35}{\sin^2 26^\circ + \cos^2 26^\circ}\).
3. По основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\).
4. Следовательно, выражение равно \(\frac{35}{1} = 35\).

Ответ: 35