В треугольнике А В С угол С равен 30°, А В=16. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти по теореме синусов:

\( \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R \)

где \( R \) — радиус описанной окружности, \( c \) — сторона, противолежащая углу \( C \), \( \sin C \) — синус угла \( C \).

В нашем случае \( AB = c = 16 \) и \( \angle C = 30^{\circ} \).

\( \frac{16}{\sin 30^{\circ}} = 2R \)

\( \sin 30^{\circ} = 0.5 \)

\( \frac{16}{0.5} = 2R \)

\( 32 = 2R \)

\( R = \frac{32}{2} = 16 \)

Ответ: 16