В треугольнике А ВС угол А ВС равен 120°, АВ = ВС, ВМ-медиана. На луче ВМ отметили точку F такую, что ∠BAF = 90°. Найдите FM, если АВ = 30.

Так как BM - медиана и AB = BC, то AM = MC. Угол ABC равен 120°, значит углы BAC и BCA равны (180°-120°)/2 = 30°.

Рассмотрим треугольник ABF. Угол BAF = 90°, угол ABF = углу ABC = 120°. Но это невозможно, так как сумма углов треугольника должна быть 180°.

Вероятно, в условии есть опечатка и ∠BAF = 90°.

Тогда угол ABF = 90°-30° = 60°.

Так как BM - медиана в равнобедренном треугольнике, она также является биссектрисой и высотой. Значит, угол ABM = 120°/2 = 60°.

Тогда треугольник ABM - равносторонний, и AM = AB = 30.

Так как F лежит на луче BM, то FM = BF - BM.

Но информации для нахождения BF нет.