В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 58°, АВ = ВС. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Пусть внешний угол при вершине B равен $$\angle CBD = 58^{\circ}$$. Так как $$\angle ABC$$ и $$\angle CBD$$ смежные, то $$\angle ABC = 180^{\circ} - \angle CBD = 180^{\circ} - 58^{\circ} = 122^{\circ}$$. Так как $$AB = BC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AC$$. Значит, $$\angle BAC = \angle BCA$$. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$, поэтому $$\angle BAC + \angle BCA + \angle ABC = 180^{\circ}$$. Тогда $$2 \cdot \angle BAC = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 122^{\circ} = 58^{\circ}$$. Следовательно, $$\angle BAC = \frac{58^{\circ}}{2} = 29^{\circ}$$. Ответ: 29