2. В треугольнике ABC ∠A = 90°, ∠B = 30°, АВ = 6 см. Найдите стороны треугольника.

В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠A = 90°, ∠B = 30°, AB = 6 см, можно найти стороны AC и BC, используя тригонометрические функции.

AB - прилежащий катет к углу B.

AC - противолежащий катет к углу B.

BC - гипотенуза.

1) Найдем сторону AC:

$$\tan{B} = \frac{AC}{AB}$$

$$AC = AB \cdot \tan{B} = 6 \cdot \tan{30^\circ} = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \approx 3,46 \text{ см}$$

2) Найдем сторону BC:

$$\cos{B} = \frac{AB}{BC}$$

$$BC = \frac{AB}{\cos{B}} = \frac{6}{\cos{30^\circ}} = \frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \approx 6,93 \text{ см}$$

Ответ: AC ≈ 3,46 см, BC ≈ 6,93 см