198 В треугольнике ABC ∠A = 40°, ∠B = 70°. Через вершину B проведена прямая BD так, что луч ВС — биссектриса угла ABD. Докажите, что прямые АС и BD параллельны.

Дано: ∠A = 40°, ∠B = 70°, BC - биссектриса угла ABD.

Доказать: AC || BD.

1. В треугольнике ABC ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 40° - 70° = 70°.
2. Так как BC - биссектриса ∠ABD, то ∠ABC = ∠CBD = 70°.
3. Тогда ∠ABD = ∠ABC + ∠CBD = 70° + 70° = 140°.
4. Рассмотрим прямые AC и BD. Углы ∠C и ∠CBD внутренние накрест лежащие углы при пересечении прямых AC и BD секущей BC. ∠C = ∠CBD = 70°. Следовательно, AC || BD.

Ответ: прямые АС и BD параллельны.